Question

【題目】如圖所示，OC為∠AOB的角平分線，
（1）作圖： ①在OA邊上任取一點P，過點P作PD∥OB，交OC于點D；
②過點D作DE⊥OB，垂足為點E．
（2）求∠PDE的度數(shù)．
（3）若∠PDO=40°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

（2）解：∵DE⊥OB，

∴∠DEO=90°，

∵PD∥OB，

∴∠PDE+∠DEO=180°，

∴∠PDE=180°﹣∠DEO=180°﹣90°=90°

（3）解：∵PD∥OB，

∴∠PDO=∠DOE，

∵∠PDO=40°，

∴∠DOE=40°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠DOE=80°

【解析】（1）利用題中幾何語言畫圖；（2）先根據(jù)垂直的定義得到∠DEO=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)計算∠PDE的度數(shù)；（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDO=∠DOE=40°，然后根據(jù)角平分線的定義計算∠AOB的度數(shù)．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．