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        1. 如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸點A、B,⊙O的半徑為個單位長度.點P為直線上的動點,過點P作⊙O的切線PC、PD ,切點分別為C、D,且PC⊥PD.

          (1)寫出點A、B的坐標(biāo):A (         ),B (          );
          (2)試說明四邊形OCPD的形狀(要有證明過程);
          (3)求點P的坐標(biāo);
          (4)如圖乙 ,若直線將⊙O的圓周分成兩段弧長之比為1∶3,請直接寫出b的值:b=   
          (1)A(4,0),B(0,4);(2)正方形;(3)(1,3)或(3,1);(4)或-

          試題分析:(1)分別求得直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)即可得到結(jié)果;
          (2)連接OC、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PCO=∠PDO=90°,再有PC⊥PD可得四邊形OCPD為矩形,再結(jié)合OC=OD即可證得結(jié)論;
          (3)根據(jù)P在直線y=-x+4上,可設(shè)P(m,-m+4),根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果;
          (4)分兩種情形,直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶3,可知被割得的弦所對的圓心角為90,又直線與坐標(biāo)軸的夾角為45,即可求得結(jié)果.
          (1)在中,當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=4
          則A(4,0),B(0,4);
          (2)連接OC、OD

          ∵PC、PD為⊙O的切線
          ∴∠PCO=∠PDO=90°
          ∵PC⊥PD
          ∴四邊形OCPD為矩形
          ∵OC=OD
          ∴四邊形OCPD是正方形;
          (3)∵P在直線y=-x+4上,
          ∴設(shè)P(m,-m+4),則OF=m,PF=-m+4,
          ∵∠PFO=90°,
          ∴OF2+PF2=PO2,
          ∴ m2+ (-m+4)2=(2,
          解得m=1或3,
          ∴P的坐標(biāo)為(1,3)或(3,1)

          (4)分兩種情形,直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶3,可知被割得的弦所對的圓心角為90,又直線與坐標(biāo)軸的夾角為45,如圖可知,分兩種情況,所以,b的值為或-

          點評:本題知識點較多,綜合性強(qiáng),難度較大,需要學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
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