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        1. 【題目】問題背景

          如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。

          類比研究

          如圖2,在正ABC的內(nèi)部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合)。

          (1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;

          (2)DEF是否為正三角形?請(qǐng)說明理由;

          (3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè),,請(qǐng)?zhí)剿?/span>,滿足的等量關(guān)系。

          【答案】(1)全等;證明見解析;(2)是,理由見解析;(3)c2=a2+ab+b2

          【解析】

          試題分析:(1)由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60°,AB=BC,證出ABD=BCE,由ASA證明ABD≌△BCE即可;、

          (2)由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論;

          (3)作AGBD于G,由正三角形的性質(zhì)得出ADG=60°,在RtΔADG中,DG=b,AG=b, 在RtΔABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.

          試題解析: (1)ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:

          ∵△ABC是正三角形,

          ∴∠CAB=ABC=BCA=60°,AB=BC,

          ∵∠ABD=ABC﹣2,BCE=ACB﹣3,2=3,

          ∴∠ABD=BCE,

          ABD和BCE中,

          ,

          ∴△ABD≌△BCE(ASA);

          (2)DEF是正三角形;理由如下:

          ∵△ABD≌△BCE≌△CAF,

          ∴∠ADB=BEC=CFA,

          ∴∠FDE=DEF=EFD,

          ∴△DEF是正三角形;

          (3)作AGBD于G,如圖所示:

          ∵△DEF是正三角形,

          ∴∠ADG=60°,

          在RtADG中,DG=b,AG=b,

          在RtABG中,c2=(a+b)2+(b)2,

          c2=a2+ab+b2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某文化用品商店出售書包和文具盒,書包每個(gè)定價(jià)40元,文具盒每個(gè)定價(jià)10元,該店制定了兩種優(yōu)惠方案:方案一,買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒;方案二:按總價(jià)的九折付款,購(gòu)買時(shí),顧客只能選用其中的一種方案.某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品,需購(gòu)買5個(gè)書包,文具盒若干(不少于5個(gè)).設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè)),付款金額為y(元).

          (1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式;

          方案一:y1=   ;方案二:y2=   

          (2)若購(gòu)買20個(gè)文具盒,通過計(jì)算比較以上兩種方案中哪種更省錢?

          (3)學(xué)校計(jì)劃用540元錢購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品,最多可以買到   個(gè)文具盒(直接回答即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AH是△ABC的高,D是邊AB上一點(diǎn),CDAH交于點(diǎn)E.已知AB=AC=6cosB=,

          ADDB=1∶2.

          1)求△ABC的面積;

          2)求CEDE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BCD=D=90°E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=1,AB=2.

          1)設(shè)BC=xCD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

          2)當(dāng)∠B=70°時(shí),求∠AEC的度數(shù);

          3)當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),求邊BC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn)

          1)-1821(13)

          2)-81÷×÷(16)

          3()×(24)

          4)-22×[4(3)2]

          5)化簡(jiǎn):5(3x2yxy2)4(xy22x2y)

          6)先化簡(jiǎn),再求值:x2(x-y2) - (-xy2);其中x2y

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A(0,﹣1)、B(1,0)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若OBM的面積為1.

          (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AMPM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

          (3)x軸上是否存在點(diǎn)Q,使QBM∽△OAM?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A自行車,B電動(dòng)車C公交車,D家庭汽車E其他五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題

          1在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民

          2扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是

          3請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】新房裝修后,某居民購(gòu)買家用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識(shí)別,根據(jù)下表解決問題:

          家居用品名稱

          單價(jià)(元)

          數(shù)量(個(gè)

          金額(元)

          垃圾桶

          15

          鞋架

          40

          字畫

          a

          2

          90

          合計(jì)

          5

          185

          (1)居民購(gòu)買垃圾桶,鞋架各幾個(gè)?

          (2)若居民再次購(gòu)買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元,則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+3)x+k2+2k=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

          (1)求k的取值范圍;

          (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1x2x12x22=﹣16,求實(shí)數(shù)k的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案