Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）若直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC的長．

Answer 1

【答案】（1）A（4，1），一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；（2）線段BC的長為3．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，且橫坐標(biāo)為4，代入即可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx﹣3代入即可求得一次函數(shù)的解析式。

（2）把點(diǎn)B、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)分別代入雙曲線、一次函數(shù)的解析式求得縱坐標(biāo)，由縱坐標(biāo)相減即可得BC的長。

解：（1）∵點(diǎn)A （4，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m==1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；

（2）∵直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，

∴當(dāng)x=2時(shí)，yB==2，

yC=2﹣3=﹣1，

∴線段BC的長為|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．