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        1. 【題目】嘉興教育學(xué)院大學(xué)生小王利用暑假開展了30天的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),參與了嘉興浙北超市的經(jīng)營(yíng),了解到某成本為15元/件的商品在x天銷售的相關(guān)信息,如表表示:

          銷售量p(件)

          P=45﹣x

          銷售單價(jià)q(元/件)

          當(dāng)1≤x≤18時(shí),q=20+x

          當(dāng)18<x≤30時(shí),q=38

          設(shè)該超市在第x天銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為y元.

          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)在這30天中,該超市銷售這種商品第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

          【答案】(1)(2)在這30天中,該超市銷售這種商品,第18天的利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為621元.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,分別用每件商品的利潤(rùn)乘以這種商品的銷售量,求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可.

          (2)首先分類討論,求出①當(dāng)1≤x≤18時(shí),②當(dāng)18<x≤30時(shí),該超市銷售這種商品所獲的利潤(rùn)是多少,然后比較大小,判斷出該超市銷售這種商品第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少即可;

          試題解析:

          (1)①當(dāng)1≤x≤18時(shí),

          y=(20+x﹣15)(45﹣x)

          =(5+x)(45﹣x)

          =﹣x2+40x+225

          ②當(dāng)18<x≤30時(shí),

          y=(38﹣15)(45﹣x)

          =23(45﹣x)

          =﹣23x+1035

          (2)①當(dāng)1≤x≤18時(shí),y=﹣(x﹣20)2+625,

          ∴當(dāng)x=18時(shí),y最大值=621元.

          ②當(dāng)18<x≤30時(shí),

          ﹣30<0,

          yx的增大而減小,

          又∵x取正整數(shù),

          ∴當(dāng)x=19時(shí),y最大值=598(元).

          621>598,

          ∴在這30天中,該超市銷售這種商品,第18天的利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為621元.

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          (3)如圖2,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)作x軸、軸的垂線,垂足分別為、,交直線于點(diǎn),過作x軸的垂線,垂足為。設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),是否存在點(diǎn),使得四邊形為正方形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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