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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別作CA⊥x軸,CB⊥y軸,點(diǎn)A、B是垂足.
          定義:若長方形OACB的周長與面積的數(shù)值相等,則點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系中的平衡點(diǎn).
          (1)請判斷下列是平面直角坐標(biāo)系中的平衡點(diǎn)的是;(填序號)
          ①E(1,2)②F(﹣4,4)
          (2)若在第一象限中有一個平衡點(diǎn)N(4,m)恰好在一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù))的圖象上;
          ①求m、b的值;
          ②一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù))與y軸交于點(diǎn)D,問:在這函數(shù)圖象上,是否存在點(diǎn)M,使SOMD=3SOND , 若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          (3)過點(diǎn)P(0,﹣2),且平行于x軸的直線上有平衡點(diǎn)Q嗎?若有,請求出平衡點(diǎn)Q的坐標(biāo);若沒有,說明理由.

          【答案】
          (1)②
          (2)

          解:①∵N是第一象限中的平衡點(diǎn),

          ∴4m=2(4+m),解得m=4,

          ∴N(4,4),

          ∵N點(diǎn)在y=﹣x+b的圖象上,

          ∴4=﹣4+b,解得b=8;

          ②由①可知一次函數(shù)解析式為y=﹣x+8,

          ∴D(0,8),

          ∴OD=8,且N(4,4),

          ∴SOND= ×4×8=16,

          ∴SOMD=3SOND=3×16=48,

          設(shè)M坐標(biāo)為(t,﹣t+8),則M到y(tǒng)軸的距離為|t|,

          ×8×|t|=48,解得t=12或t=﹣12,

          當(dāng)t=12時,﹣t+8=﹣4,當(dāng)t=﹣12時,﹣t+8=20,

          ∴存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(12,﹣4)或(﹣12,20);


          (3)

          解:∵PQ∥x軸,且P(0,﹣2),

          ∴可設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,﹣2),

          ∵點(diǎn)Q為平衡點(diǎn),

          ∴2|x|=2(|x|+2),該方程無解,

          ∴不存在滿足條件的Q點(diǎn).


          【解析】解:(1)∵1×2≠2×(|﹣1|+2),4×4=2×(|﹣4|+4),
          ∴點(diǎn)E不是平衡點(diǎn),點(diǎn)N是平衡點(diǎn),
          所以答案是:②;
          【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)用尺規(guī)作圖的方法分別作出△ABC的角平分線BE和CF,且BE和CF交于點(diǎn)O.(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);
          (2)在(1)中,如果∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù).

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          A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④

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          (1)本次活動共有________件作品參賽;各組作品件數(shù)的中位數(shù)是________件.

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