Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2，以此類推，∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)是__．

Answer 1

【答案】40°．

【解析】

根據(jù)題意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求結(jié)果．

∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝160°，

∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，

∴∠ABD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠ACD，

∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，

∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，

同理可得∠ABD＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，

∴∠ABD+∠ACD＝160°×＝20°，

∴∠BCD+∠CBD＝140°

∴∠BDC＝180﹣∠BCD﹣∠CBD＝40°

故答案為40°．