Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點(diǎn)．

（1）求證：△BOC≌△EOD；
（2）當(dāng)△ABE滿足什么條件時(shí)，四邊形BCED是菱形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，

AD=BC，AD∥BC，

∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，

∵DE=AD，

∴DE=BC，

在△BOC和△EOD中

∵ ，

∴△BOC≌△EOD（ASA）

（2）證明：結(jié)論：當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形．

∵DE=BC，DE∥BC，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴EO=OB，

∵DE=AD，

∴OD∥AB，

∴∠EOD=∠ABE，

∴當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形．

【解析】（1）由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可推出內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合條件，利用“角邊角”推出全等；（2）條件型探索題可由結(jié)論入手，由結(jié)論結(jié)合已知條件，推出結(jié)論，這個(gè)結(jié)論反過來可作為條件，即若四邊形BCED是菱形，則DE=BD，又DE=AD，則BD=AE,可得出∠ABE=90°.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以及對(duì)菱形的判定方法的理解，了解任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．