Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．

（1）作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=；
（2）請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）14﹣x
（2）解：∵AD⊥BC，

∴AD2=AC2﹣CD2，AD2=AB2﹣BD2，

∴132﹣（14﹣x）2=152﹣x2，

解得：x=9

（3）解：由（2）得：AD= = =12，

∴S△ABC= BCAD= ×14×12=84

【解析】解：（1）∵BC=14，BD=x， ∴DC=14﹣x，
所以答案是：14﹣x；
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．