Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射線ED⊥BC于點E，AD=AB=BE=BC=4，動點P從點E出發(fā)，沿射線ED以每秒2個單位長度的速度運動，以PE為對角線做正方形PMEN，設運動時間為t秒，正方形PMEN與四邊形ABCD重疊部分面積為S．

（1）當點N落在邊DC上時，求t的值．

（2）求S與t的函數(shù)關系式．

（3）當正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=2s時，點N落在邊DC上；（2）S=

（3）t=3s或6s時，正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分

【解析】試題分析： 當點N落在邊DC上時，點P與D重合, 即可求出的值.

分， 和三種情況進行討論.

分兩種情況進行討論.

試題解析：（1）如圖1中，當點N落在邊DC上時，

∵是等腰直角三角形，

∴當點P與D重合時，點N落在CD上，

∵

∴時，點N落在邊DC上；

（2）①如圖2中，當時，重疊部分是正方形EMPN，

②如圖3中，當時，重疊部分是五邊形EFDGM，

③如圖4中，當時，重疊部分是四邊形EFDA，

綜上所述，

（3）①如圖5中，設EM交BD于G，當時，

∴

∴

∴

∴

②如圖6中，當 時，

綜上所述，t=3s或6s時，正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分；