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        1. (2009•紹興)京杭運河修建過程中,某村考慮到安全性,決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造.在如圖的臺階橫斷面中,將坡面AB的坡角由45°減至30°.已知原坡面的長為6m(BD所在地面為水平面)
          (1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
          (2)改造后的臺階高度會降低多少?
          (精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

          【答案】分析:(1)可先由正弦求出BC的值,再在Rt△BCD中,用余弦求出BD的值,即可求解.
          (2)由(1)得AC=BC=3m,而CD=BD•sin30°=m,求AC-CD即可.
          解答:解:(1)在Rt△ABC中,AB=6.
          ∴BC=6sin45°=3
          在Rt△BCD中,
          BD=
          ∴AB-BD=6-2≈1.1214≈1.1m.
          即臺階坡面會縮短1.1m.

          (2)∵AC=BC=3,CD=BD•sin30°=m,
          ∴AD=AC-CD=3-≈1.7907≈1.8m.
          答:臺階高度會降低1.8m.
          點評:本題考查了解直角三角形.解直角三角形的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)定義.
          本題須借助于計算器進行計算,計算結(jié)果要注意按要求取近似值.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

          (2009•紹興)京杭運河修建過程中,某村考慮到安全性,決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造.在如圖的臺階橫斷面中,將坡面AB的坡角由45°減至30°.已知原坡面的長為6m(BD所在地面為水平面)
          (1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
          (2)改造后的臺階高度會降低多少?
          (精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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