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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上,AE=BF.
          (1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;
          (2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°.

          ∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°.

          ∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中,

          ∴Rt△ADE≌Rt△BCF.

          ∴∠1=∠F.

          ∴AE∥BF.

          ∵AE=BF,

          ∴四邊形ABFE是平行四邊形


          (2)解:∵∠D=90°,

          ∴∠DAE+∠1=90°.

          ∵∠BEF=∠DAE,

          ∴∠BEF+∠1=90°.

          ∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,

          ∴∠AEB=90°.

          在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,

          AB=

          ∵四邊形ABFE是平行四邊形,

          ∴EF=AB=5


          【解析】(1)欲證明四邊形ABFE是平行四邊形,只要證明AE∥BF,EF∥AB即可.(2)先證明△AEB是直角三角形,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.
          【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì),掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ①如圖(2),把一塊三角板XYZ放置在△ABC上,使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.若∠A=50°,求∠ABX+∠ACX

          ②如圖(3),∠ABD,∠ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4 , 若∠BDC=135°,∠BG1C=67°,求∠A的度數(shù).

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          (1)求一次函數(shù)的解析式;
          (2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)求△AOD的面積;
          (4)直接寫(xiě)出不等式kx+b<0的解集

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          ②兩條直線被第三條直線所截,同位角的平分線平行

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          A.0B.1C.2D.3

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          A. PQ B. PH C. QR D. PR

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