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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 ;拋物線的解析式為

          (2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?

          (3)在圖2中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

          【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(14),y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)A的坐標(biāo);設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式,然后把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入計(jì)算即可;(2)分∠QPC=90°∠PQC=90°兩種情況討論,利用比例線段可求出t的值;(3)求出直線AC的解析式,然后把點(diǎn)P1,4﹣t)的縱坐標(biāo)代入,然后用t可表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo),以及QF的長,然后可求出△ACQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)值的值即可.

          試題解析:解:(1拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C3,0),D3,4),E0,4),點(diǎn)ADE上,

          點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),

          設(shè)拋物線的解析式為y=ax﹣12+4,

          C3,0)代入拋物線的解析式,可得a3﹣12+4=0,

          解得a=﹣1

          故拋物線的解析式為y=﹣x﹣12+4,即y=﹣x2+2x+3;

          2)依題意有:OC=3OE=4,

          ∴CE===5,

          當(dāng)∠QPC=90°時(shí),

          ∵cos∠QPC==

          =,

          解得t=

          當(dāng)∠PQC=90°時(shí),

          ∵cos∠QCP==,

          =,

          解得t=

          當(dāng)t=t=時(shí),△PCQ為直角三角形;

          3∵A1,4),C3,0),

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

          ,

          解得

          故直線AC的解析式為y=﹣2x+6

          ∵P14﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,得x=1+,

          ∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+

          x=1+代入y=﹣x﹣12+4中,得y=4﹣

          ∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣

          ∴QF=4﹣4﹣t=t﹣,

          ∴SACQ=SAFQ+SCPQ

          =FQAG+FQDG

          =FQAG+DG

          =FQAD

          =×2t﹣

          =﹣t﹣22+1,

          當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2若從中抽出2張卡片,且這2個(gè)數(shù)字的積最大,應(yīng)如何抽取?最小值是多少?

          3若從中抽出4張卡片,運(yùn)用加、減、乘、除、乘方、括號(hào)等運(yùn)算符號(hào),使得結(jié)果為24.請(qǐng)寫出運(yùn)算式.(只需寫出一種)

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