Question

某商場計劃采購甲、乙、丙三種型號的“格力”牌空調(diào)共25臺．三種型號的空調(diào)進(jìn)價和售價如下表：

商場計劃投入總資金5萬元，所購進(jìn)的甲、丙型號空調(diào)數(shù)量相同，乙型號數(shù)量不超過甲型號數(shù)量的一半．若設(shè)購買甲型號空調(diào)臺，所有型號空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）商場如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤？
（3）由于原材料上漲，商場決定將丙型號空調(diào)的售價提高元（），其余型號售價不變，則商場又該如何采購才能獲得最大利潤？

Answer 1

（1）=，（2）購進(jìn)甲10臺，乙5臺，丙10臺時利潤最大
（3）即購進(jìn)甲12臺，乙1臺，丙12臺．

解：（1）由題意知：丙型號為臺，乙型號為臺，則

=     ………………………………………………………………2分
（2）依題意得：……………………………3分
解得     ………………………………………………………………4分
又為正整數(shù)
取10，11，12      ………………………………………………………………5分
隨增大而減小
當(dāng)時，最大．
即購進(jìn)甲10臺，乙5臺，丙10臺時利潤最大．……………………………………6分
（3）依題意得：
 ………………………………………………8分
當(dāng)時，，所以有三種方案：
即購進(jìn)甲、丙兩種型號各10臺，乙5臺
或購進(jìn)甲、丙兩種型號各11臺，乙3臺
或購進(jìn)甲、丙兩種型號各12臺，乙1臺
當(dāng)時，，所以當(dāng)取12時，最大．
即購進(jìn)甲12臺，乙1臺，丙12臺．………………………………………10分
（1）總利潤=甲型號空調(diào)利潤+乙型號空調(diào)利潤+丙型號空調(diào)利潤，根據(jù)此關(guān)系計算即可；
(2)據(jù)題意列表達(dá)式組求解；
用含x的代數(shù)式表示利潤W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解
（3）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系可得出一個關(guān)于總利潤和a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和a的取值范圍，判斷出不同情況下哪種利潤最大．