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          【題目】如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長(zhǎng)，與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，M是半圓CD的中點(diǎn)，連接AM交CD于點(diǎn)N，連接AC、CM．
          （1）求證：CM2=MN.MA；
          （2）若∠P=30°，PC=2，求CM的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）CM=2.
          【解析】
          （1）由知，根∠CMA=∠NMC據(jù)證ΔAMC∽ΔCMN 即可得；
          （2）連接OA、DM，由直角三角形PAO中∠P=30°知，據(jù)此求得OA=OC=2，再證三角形CMD是等腰直角三角形得CM的長(zhǎng)．
          （1）中，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，
           ，
          ，
          又，
          ，
           ，即；
          （2）連接、，
          是的切線，
          ，
          又，
          ，
          設(shè)的半徑為，
          ，
          ，
          解得：，
          又是直徑，
          ，
          ，
          是等腰直角三角形，
          在中，由勾股定理得，即，
          則，
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”． 
          (1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________；
          (2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍；
          (3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于的一元二次方程  有實(shí)數(shù)根．
          （1）求的取值范圍；
          （2）若 兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為  ，且，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面是小西“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
          已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P.
          求作：直線PQ，使得PQ⊥l.
          做法：如圖，
          ①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；
          ②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合)；
          ③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.
          根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
          (1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)
          (2)完成下面的證明.
          證明：∵PA= ，QA= ,
          ∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”． 
          (1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________；
          (2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍；
          (3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程
          已知：平行四邊形ABCD.
           
          求作：,垂足為點(diǎn)E.
          作法：如圖,
          ①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn)；
          ②作直線PQ，交AB于點(diǎn)O;
          ③以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑做圓，交線段BC于點(diǎn)E;
          ④連接AE.
          所以線段AE就是所求作的高.
          根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程
          ⑴使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）
          ⑵完成下面的證明
          證明：AP=BP, AQ= ,
          PQ為線段AB的垂直平分線.
          O為AB中點(diǎn).
          AB為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E,
            ．（ ）(填推理的依據(jù))
           .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】地鐵10號(hào)線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點(diǎn)端6米的處，用1.5米的測(cè)角儀測(cè)得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：，，）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn)，DF的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，若，則（ ）
          A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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