Question

【題目】圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點數(shù)（V），網(wǎng)眼數(shù)（F），邊數(shù)（E）之間的關(guān)系，他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索，列表如下：

特殊網(wǎng)圖
結(jié)點數(shù)（V）	4	6	9	12
網(wǎng)眼數(shù)（F）	1	2	4	6
邊數(shù)（E）	4	7	12	☆

表中“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為；根據(jù)上述探索過程，可以猜想V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為；
如圖2，若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為 ．

Answer 1

【答案】17；V+F﹣E=1；V+F﹣E=1
【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可知，1個網(wǎng)眼時：4+1﹣4=1；
2個網(wǎng)眼時：6+2﹣7=1；
3個網(wǎng)眼時：9+4﹣12=1；
4個網(wǎng)眼時：12+6﹣☆=1，故“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為17．
據(jù)此可知，V+F﹣E=1；
若網(wǎng)眼形狀為六邊形時，
一個網(wǎng)眼時：V=6，F(xiàn)=1，E=6，此時V+F﹣E=6+1﹣6=1；
二個網(wǎng)眼時：V=10，F(xiàn)=2，E=11，此時V+F﹣E=10+2﹣11=1；
三個網(wǎng)眼時：V=13，F(xiàn)=3，E=15，此時V+F﹣E=13+3﹣15=1；
故若網(wǎng)眼形狀為六邊形時，V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為：V+F﹣E=1．
所以答案是：17，V+F﹣E=1，V+F﹣E=1．
【考點精析】利用點、線、面、體的認(rèn)識對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線；面：包圍著體的是面，分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體．