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        1. 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖,正方形ABCD中,AB=6,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.

          (1)求證:DP=DQ;
          (2)如圖,小明在圖①的基礎(chǔ)上做∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
          (3)如圖,固定三角板直角頂點在D點不動,轉(zhuǎn)動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E,連接PE,若AB:AP=3:4,請幫小明算出△DEP的面積.
          (1)證明見解析;(2)PE=QE.證明見解析;(3)△DEP的面積為.

          試題分析:本題是一道幾何證明題,主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識點,試題難度不大,但要注意第(3)題中認真計算,避免出錯.
          求證DP=DQ;只需證明△ADP≌△CDQ即可得到DP=DQ.解題的關(guān)鍵是找出∠PDC的兩個余角相等即∠ADP =∠CDQ,兩三角形全等的條件就具備了.
          PE=QE.只需證明△PDE≌△QDE即可得到,由(1)的結(jié)論DP=DQ加上DE是∠PDQ的平分線易用SAS證得結(jié)論.
          (3)由AB:AP=3:4,AB=6可求AP=8,BP=2;直接由(1)和(2)的結(jié)論AP=CQ、PE=QE設(shè)CE=x,則PE=8-x,利用勾股定理求得Rt△PEB的邊PE,由此可得EQ的長度,這樣△DEP的面積就不難求得了.
          試題解析:
          (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
          ∴DA=DC,∠DAP=∠DCQ=90°
          ∵∠PDQ=90°
          ∴∠ADP+∠PDC=90°
          ∠CDQ+∠PDC=90°
          ∠ADP=∠CDQ
          在△ADP與△CDQ中

          ∴△ADP≌△CDQ(ASA)
          ∴DP=DQ
          (2)解:PE=QE.證明如下:
          ∵ DE是∠PDQ的平分線
          ∴∠PDE=∠QDE
          在△PDE與△QDE中

          ∴△PDE≌△QDE(SAS)
          ∴PE=QE
          (3)解:∵AB:AP=3:4,AB=6
          ∴AP=8,BP=2,
          由(1)知:△ADP≌△CDQ 則AP=CQ=8
          由(2)知:△PDE≌△QDE,PE=QE
          設(shè)CE=x,則PE=QE=CQ-CE=8-x
          在Rt△PEB中,BP=2,BE=6+x,PE=8-x
          由勾股定理得:22+(6+x)2=(8-x)2
          解得:x=

          ∴△DEP的面積為:
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E為DC上一點,∠BDE=∠DBC.

          (1)求證:DE=CE;
          (2)若,試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點,F是CD邊上一點,且CE=CF,連接DE、BF.

          (1)求證:DE=BF;
          (2)判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在菱形ABCD中,∠B=60°,點E、F分別在AB、AD 上.
          (1)如圖1,若點E、F分別為AB、AD的中點,問點C在線段EF的垂直平分線上嗎?請直接回答,不需要說明理由.

          答:                        
          (2)如圖2,若點E、F分別在AB、AD上,且BE=AF,問點C在線段EF的垂直平分線上嗎?請說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在?ABCD中,AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。
          A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          矩形ABCD的周長為24,面積為32,則其四條邊的平方和為           .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          將正方形圖1做如下操作:第1次:分別連結(jié)各邊中點如圖2,得到5個正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法在分割如圖3,得到9個正方形…,依此類推,根據(jù)以上操作,若要得到2013個正方形,則需要操作_________次.

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          長方形的一條對角線的長為10cm,一邊長為6cm,它的面積是(   )
          A.60cm2B.64cm2C.24cm2D.48cm2

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          同步練習(xí)冊答案