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          有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若水位上升3m就達到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設這條拋物線的解析式為y=ax2，
          由已知拋物線經過點B（12，-4）
          可得-4=a×122，有a=-
          1
          36
          ，
          ∴拋物線的解析式為y=-
          1
          36
          x2

          （2）由題意知，點D的縱坐標為-1，
          設點D的坐標為（x，-1）（x＞0），
          可得-1=-
          1
          36
          x2，
          解得x=6，
          ∴CD=2x=12（m）；
          答：這時水面寬度為12m．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=-
          1
          4
          x2+
          3
          2
          x          的圖象如圖所示．

          （1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；
          （2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移k個單位，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
          （3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由．
          （4）在（2）的條件下，平行于x軸的直線x=t（0＜t＜k）分別交AC、BC于E、F兩點，試問在x軸上是否存在點P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，請直接寫P點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax2+bx經過點B、C．
          （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
          （2）一動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PQC是直角三角形？
          （3）點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M、N、A、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=-
          3
          4
          x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=
          1
          8
          x2+bx+c          的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形．
          （1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；
          （2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
          ①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？
          ②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最��？此時四邊形PDCQ的面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=
          1
          4
          x2+1，直線y=kx+b經過點B（0，2）
          （1）求b的值；
          （2）將直線y=kx+b繞著點B旋轉到與x軸平行的位置時（如圖1），直線與拋物線y=
          1
          4
          x2+1相交，其中一個交點為P，求出P的坐標；
          （3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉，與拋物線相交，其中一個交點為P'（如圖②），過點P'作x軸的垂線P'M，點M為垂足．是否存在這樣的點P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請求出點P'的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-x+a2-1的圖象，那么a的值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，-
          9
          2
          ）
          （1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
          （2）求四邊形ACDB的面積；
          （3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備那出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入廣告費為x（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-
          x2
          10
          +
          7
          10
          x+
          7
          10
          ．如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試求當年利潤為16萬元時，廣告費x為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別與x軸，y軸重合，點B的坐標是（
          		3
          ，1），點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將△OAD翻折，點A落在點P處．
          （1）若點P在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，求點P的坐標；
          （2）若點P在拋物線y=ax2圖象上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；
          （3）當線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值．
          

			
          

			
          
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