Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．

試題解析：連接PP′交BC于O，

∵若四邊形QPCP′為菱形，

∴PP′⊥QC，

∴∠POQ=90°，

∵∠ACB=90°，

∴PO∥AC，

∴

∵設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒，

∴AP=t，QB=t，

∴QC=6-t，

∴CO=3-，

∵AC=CB=6，∠ACB=90°，

∴AB=6，

∴解得：t=2，

故選B．