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        1. 精英家教網(wǎng)如圖EB是⊙O的直徑,A是BE的延長線上一點,過A作⊙O的切線AC,切點為D,過B作⊙O的切線BC,交AC于點C,若EB=BC=6,求:AD,AE的長.
          分析:連接OD;設(shè)AE=x,根據(jù)切割線定理和勾股定理列方程求得x的值,再進一步求得AD的長.
          解答:精英家教網(wǎng)解:連接OD,則∠ADO=90°;
          又∵∠ABC=90°,∠A=∠A;
          ∴△ADO∽△ABC;
          AD
          AB
          =
          OD
          BC
          ;
          設(shè)AE=x,則有:
          AD
          x+6
          =
          3
          6
          =
          1
          2
          ,AD=
          x+6
          2

          又∵AD2=x(x+6),∴
          (x+6)2
          4
          =x(x+6)
          ;
          整理,得:x2+4x-12=0;
          ∴x=2,x=-6(舍);
          即:AE=2,AD=
          2(2+6)
          =4
          點評:解決此題的關(guān)鍵是能夠綜合運用切割線定理和勾股定理列方程求解.
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