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          【題目】Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí)，其對(duì)角線的長(zhǎng)為_______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】或
          【解析】
          分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問(wèn)題
          情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=CF=x，則BF=3-x 
          ∵EF∥AC，
          ∴=
          ∴=
          ∴EF=(3-x)
          ∴S矩形DEFG=x(3-x)=﹣(x-)2+3
          ∴x=時(shí)，矩形的面積最大，最大值為3，此時(shí)對(duì)角線=．
          情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=GF=x，
          作CH⊥AB于H，交DG于T．則CH=，CT=﹣x，
          ∵DG∥AB，
          ∴△CDG∽△CAB，
          ∴
          ∴
          ∴DG=5﹣x，
          ∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，
          ∴x=時(shí)，矩形的面積最大為3，此時(shí)對(duì)角線== 
          ∴矩形面積的最大值為3，此時(shí)對(duì)角線的長(zhǎng)為或
          故答案為或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD交與點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO，②∠BDO=∠CEO，③BD=CE，④OB=OC.
          （1）從上述四個(gè)條件中，任選兩個(gè)為條件，可以判定△ABC是等腰三角形？寫出所有可能的情況.
          （2）選擇（1）中的某一種情形，進(jìn)行說(shuō)明.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF．
          （1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說(shuō)明理由；
          （2）判斷線段AB與OC 的位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；
          （3）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE＝24，DE＝17．
          （1）求證：△CAD≌△CBE；
          （2）求線段AB的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，連接BE．
          （1）求證：BE是⊙O的切線；
          （2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．
          （1）求證：∠A=∠ADE；
          （2）若AB=25，DE=10，弧DC的長(zhǎng)為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知AB＝ 6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．點(diǎn)E為Rt△ABC邊上一點(diǎn)，以每秒1單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止．連接CE，以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作⊙C，⊙C與線段BC交于點(diǎn)D．設(shè)扇形DCE面積為S，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則在以下四個(gè)函數(shù)圖象中，最符合扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化趨勢(shì)的是（ ）
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支．
          (1)求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；
          (2)若m＝－1，P(a，3)是雙曲線上的一點(diǎn)，PH⊥y軸于H，將線段OP向右平移3PH的長(zhǎng)度至O′P′，此時(shí)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上，則平移中線段OP掃過(guò)的面積為 ，k= .
          

			
          

			
          
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