Question

【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時(shí)間．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況

接通電源后的時(shí)間x（單位：min）	0	1	2	3	4	5	8	10	16	18	20	21	24	32	…
水箱中水的溫度y（單位：℃）	20	35	50	65	80	64	40	32	20	m	80	64	40	20	…

m的值為 ；

（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

當(dāng)4＜x≤16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)0≤x≤32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象：

（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源 min．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）①y=15x+20，y=；②圖象見解析；（3）56.

【解析】

（1）觀察表格，可得每分鐘上升多少溫度，由此即可解決問題．

（2）①關(guān)系表格，可知函數(shù)是一次函數(shù)，由此利用待定系數(shù)法解決問題．

②關(guān)系表格可知，函數(shù)反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（3）根據(jù)表格，利用描點(diǎn)法畫出圖象即可解決問題．

（4）利用圖象尋找規(guī)律即可解決．

（1）由題意可知2分鐘溫度上升30℃，所以m=50，

故答案為50．

（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)解析式是一次函數(shù)，y=15x+20．

②當(dāng)4＜x≤16時(shí)，函數(shù)解析式是反比例函數(shù)y=．

故答案為y=15x+20，y=．

（3）函數(shù)圖象如圖所示，

（4）觀察圖象可知預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源56min．

故答案為56．