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        1. 已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作DE⊥AC于點E,交BC的延長線于點F.
          求證:(1)AD=BD;
          (2)DF是⊙O的切線.

          (1)證法一:連結(jié)CD,      
           
          ∵BC為⊙O的直徑
          ∴CD⊥AB                            
              ∵AC=BC
              ∴AD=BD.             
          證法二:連結(jié)CD,    
           ∵BC為⊙O的直徑
          ∴∠ADC=∠BDC=90°
          ∵AC=BC,CD=CD
          ∴△ACD≌△BCD      
          ∴AD=BD                      
          (2)證法一:連結(jié)OD,     
           
           ∵AD=BD,OB=OC
            ∴OD∥AC              
            ∵DE⊥AC 
          ∴DF⊥OD                     
            ∴DF是⊙O的切線.    
          證法二:連結(jié)OD,  
              ∵OB=OD
              ∴∠BDO=∠B            
              ∵∠B=∠A
              ∴∠BDO=∠A       
              ∵∠A+∠ADE=90°
              ∴∠BDO+∠ADE=90°
              ∴∠ODF=90°          
              ∴DF是⊙O的切線.   

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,交AD于點M,AN平分∠DAC,交BC于點N.
          求證:四邊形AMNE是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AB上,點E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上,DA⊥CA于A.
          求:BD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上.
          (1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
          (2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案