Question

【題目】如圖，已知：在中，，.

（1）作的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）連接DE，判定直線AB與DE的位置關(guān)系，并對結(jié)論給予證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB垂直平分DE.理由見解析

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BD平分∠ABC；作AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)E；
（2）根據(jù)“SSS”可判斷△ADE≌△BDE，然后再證明△BDC≌△BDE，得到∠BED=90°，即可解答.

（1）如圖，BD為所作，如圖，點(diǎn)E為所作；

（2）AB垂直平分DE.理由如下：

∵BD為角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ABD=∠A=30°，
∴DB=DA，
在△ADE和△BDE中
，
∴△ADE≌△BDE．

∴∠AED=∠EDB,

∵∠CBD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠AED=∠EDB=60°，
在△BDC和△BDE中

∴△BDC≌△BDE（ASA）

∴∠BED=90°，BE=AE,

∴AB垂直平分DE.