Question

【題目】如圖，點A，D是函數(shù)y= （k＞0，x＞0）圖象上兩點（點A在點D的左側(cè)），直線AD分別交x，y軸于點E，F(xiàn)．AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點C，連結(jié)AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，則S△ABD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)A（a， ），D（d， ），則d＞a，B（a，0），C（d，0）， ∵BC=d﹣a，BC=OB+CE，
∴OE=2BC=2d﹣2a，
∴E（2d﹣2a，0）．
∵tan∠AEB= = = ，
∴ = = ，
整理得3a2﹣4ad+d2=0，
（a﹣d）（3a﹣d）=0，
∵a﹣d≠0，
∴3a﹣d=0，
∴d=3a．
∵ = ，
∴OF= ．
∵S△AOF+S△CDE=1，
∴ × ×a+ ×（2d﹣2a﹣d）× =1，
∴k= ，
∴S△ABD=S梯形ABCD﹣S△BCD
= （ + ）（d﹣a）﹣ × ×（d﹣a）
= × ×（d﹣a）
= × ×（3a﹣a）
= ．
所以答案是 ．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解比例系數(shù)k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積)．