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        1. (25分)已知(x+)(y+)=1.求證:x+y=0.
          用反證法證明.
          (1)先證x=0時(shí)y=0,或y=0時(shí)x=0.如若不然,假設(shè)x=0時(shí),y>0.則
          (x+)(y+)= (y+1)>1,與已知矛盾.
          當(dāng)x=0,y<0時(shí),又有
          (x+)(y+)=  (y+1)<  (1+y)=(1-y)(1+y)=1-y2<1,
          與已知矛盾.
          故x=0時(shí),y="0." 同理,y=0時(shí),x=0.
          (2)再證x≠0,y≠0時(shí),x+y=0.為此先證xy<0.
          如若不然,則x>0,y>0或x<0,y<0.
          當(dāng)x>0,y>0時(shí),(x+)(y+)>1,與已知矛盾.
          當(dāng)x<0,y<0時(shí),(x+)(y+)=
          =
          .但(-x>1,-y>1,則<1,
          與已知矛盾.從而,xy<0.
          以下分兩種情形討論.
          (i)若x+y>0,由于原式關(guān)于x、y對(duì)稱(chēng),不妨設(shè)x>0,y<0.則x>-y,x2>y2,
          有(x+)(y+)>( -y)( +y)=1,與已知矛盾.
          同理,當(dāng)x<0,y>0時(shí),也與已知矛盾.
          (ii)若x+y<0,不妨設(shè)x>0,y<0.
          則x<-y,x2<y2,有(x+)(y+)<(-y)( +y)=1,
          與已知矛盾.
          由(i)、(ii)知,x+y>0和x+y<0均不成立.
          因此,x+y=0.
          綜上知x+y=0.
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