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        1. 如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,連AD,BE,F(xiàn)為線段AD的中點,連CF,
          (1)如圖1,當(dāng)D點在BC上時,BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
           
          ,位置關(guān)系是
           
          ,請證明.
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          (2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如果成立請證明.如果不成立,請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明.
          (3)如圖3,把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°,若∠DCF=30°,直接寫出
          BGCG
          的值.
          分析:(1)通過證明△BCE≌△ACD,即可證得BE與CF的關(guān)系,通過等量代換,可得∠CBE+∠BCF=90°;
          (2)延長CF到M,使FM=FC,連接AM,DM,得四邊形AMDC是平行四邊形,通過證明△MAC≌△ECB,即可證明;
          (3)作BC的垂直平分線,交BG于點N,連接CN,BE、CF相交于點O,設(shè)OG=x,則CG=2x,CN=BN=2
          3
          x,NG=2x,即可得出.
          解答:解:(1)BE與CF的數(shù)量關(guān)系是 BE=2CF,位置關(guān)系是 垂直.
          證明:∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
          ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
          ∴△BCE≌△ACD(SAS),
          ∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
          ∵F為線段AD的中點,
          ∴CF=AF=DF=
          1
          2
          AD,
          ∴BE=2CF;
          ∵AF=CF,
          ∴∠DAC=∠FCA,
          ∵∠BCF+∠ACF=90°,
          ∴∠BCF+∠EBC=90°,
          即BE⊥CF;

          (2)旋轉(zhuǎn)一個銳角后,(1)中的關(guān)系依然成立.精英家教網(wǎng)
          證明:如圖2,延長CF到M,使FM=FC,連接AM,DM,
          又AF=DF,
          ∴四邊形AMDC為平行四邊形,
          ∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
          ∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
          即∠MAC=∠BCE,
          又∵AC=BC,
          ∴△MAC≌△ECB(SAS),
          ∴CM=BE;∠ACM=∠CBE,
          ∴BE=CM=2CF;
          ∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
          即BE⊥CF;

          (3)
          BG
          CG
          =1+
          3
          點評:本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          10、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,點C在AD上,如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么點
          A
          是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為
          45
          度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,BC=3,CD=1.
          (1)求證:tan∠AEC=
          BCCD

          (2)請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點F,連接BD交 CE于點G,連接BE.下列結(jié)論中:
          ①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
          一定正確的結(jié)論有( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
          (1)求證:△ACE≌△ABD;
          (2)若AC=2,EC=4,DC=2
          2
          .求∠ACD的度數(shù);
          (3)在(2)的條件下,直接寫出DE的長為
          2
          10
          2
          10
          .(只填結(jié)果,不用寫出計算過程)

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          同步練習(xí)冊答案