Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，（n∈N+）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，數(shù)列{bn}的前n項和Sn ， 求證： ．

Answer 1

【答案】解：（I）數(shù)列{an}滿足 ，（n∈N+）． ∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1= ，相減可得：3n﹣1an= ，∴an= ．
n=1時，a1= ．
綜上可得：an= ．
（II）證明： ，
∴b1= = ．
n≥2時，bn= = ．
∴Sn= + + +…+
= + ＜
【解析】（I）數(shù)列{an}滿足 ，（n∈N+）．n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1= ，相減可得：3n﹣1an= ，可得an ． n=1時，a1= ．（II） ，b1= ．n≥2時，bn= = ．利用裂項求和方法與數(shù)列的單調性即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．