Question

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，每日銷售的利潤是多少元？
（3）為了擴(kuò)大銷售量，經(jīng)理決定每日銷售的利潤降到200元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價(jià)-成本，日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所獲利潤W為二次函數(shù)．
（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

15k+b=25 20k+b=20

，
解得k=-1，b=40
故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，
則W=（x-10）（40-x）=-x²+50x-400=-（x-25）²+225
所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤為225元；

（3））-x²+50x-400=200，
解得：x=20或30
∵為了擴(kuò)大銷售量
∴售價(jià)應(yīng)定為20元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的求法，及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，需要根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．