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        1. (2007•舟山)如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,有下面4個結(jié)論:
          ①BD是∠ABC的角平分線;
          ②△BCD是等腰三角形;
          ③△ABC∽△BCD;
          ④△AMD≌△BCD.
          (1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個?
          (2)從你認為是正確的結(jié)論中選一個加以證明.

          【答案】分析:(1)利用等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)分析.
          (2)先①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠ABC=∠ACB,再根據(jù)中垂線的性質(zhì)證明.
          解答:解:(1)連接BD,
          ①∵AB=AC,∠A=36°
          ∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB==72°,
          ∵AB垂直平分線交AC于D,交AB于M,
          ∴根據(jù)中垂線的性質(zhì),中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
          有AD=BD,∴∠A=∠ABD=36°,
          ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,
          ∴BD平分∠ABC,故正確;

          ②∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°,
          ∴BD=BC,
          ∴△BCD是等腰三角形.故正確;

          ③∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C,
          ∴△ABC∽△BCD,故正確;

          ④∵∠AMD=90°≠∠C=72°,
          ∴△AMD與△BCD不是全等三角形.故不正確.
          ∴①、②、③命題都正確.正確的結(jié)論是①、②、③;

          (2)證明:BD平分∠ABC,
          ∵AB=AC,∠A=36°
          ∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB==72°,
          ∵AB垂直平分線交AC于D,交AB于M,
          ∴根據(jù)中垂線的性質(zhì),中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等.有AD=BD,
          ∴∠A=∠ABD=36°,
          ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,
          ∴BD平分∠ABC.
          點評:本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和判定:等邊對等角,等角對等邊.線段的中垂線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.
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          A.這兩個四邊形面積和周長都不相同
          B.這兩個四邊形面積和周長都相同
          C.這兩個四邊形有相同的面積,但Ⅰ的周長大于Ⅱ的周長
          D.這兩個四邊形有相同的面積,但Ⅰ的周長小于Ⅱ的周長

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          A.這兩個四邊形面積和周長都不相同
          B.這兩個四邊形面積和周長都相同
          C.這兩個四邊形有相同的面積,但Ⅰ的周長大于Ⅱ的周長
          D.這兩個四邊形有相同的面積,但Ⅰ的周長小于Ⅱ的周長

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          A.相似變換
          B.平移變換
          C.對稱變換
          D.旋轉(zhuǎn)變換

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