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          【題目】如圖①,△ABC中, BD平分∠ABC,且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點D

          (1)若,,求∠D的度數;

          2)若把∠A截去,得到四邊形MNCB,如圖②,猜想∠D、∠M、∠N的關系,并說明理由.

          【答案】(1)(2) 或寫成

          【解析】(1).根據角平分線的定義可得∠DBC=37.5°,根據鄰補角定義以及角平分線定義求得∠DCA的度數為67.5°,最后根據三角形內角和定理即可求得∠D的度數;(2).由四邊形內角和與角平分線性質即可求解.

          本題解析: (1)∵BD平分∠ABC,

          ∴∠CBD=∠ABC=×75°=37.5°,

          ∵CD平分△ABC的外角,

          ∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°,

          ∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°;

          (2) ∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,

          ∴∠D=180°-∠CBM-∠NCB-∠NCE=180°-(360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB-∠NCE=180°-180°+∠NCB+∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=,或寫成.

          練習冊系列答案
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          ②畫出DEF關于直線l對稱的三角形D’E’F’;

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          利用網格點和三角板畫圖或計算:

          (2)畫出AB邊上的中線CD;

          (3)畫出BC邊上的高線AE

          (4)△ABC′的面積為______.

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