Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條河的寬．如圖所示，一學(xué)生在點(diǎn)A處觀測到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在北偏東59°的方向上，沿河岸向東前行20米到達(dá)B處，測得C在北偏東45°的方向上，
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan59°≈

5

3

，tan31°≈

3

5

，sin31°≈

1

2

）

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．構(gòu)造直角三角形，設(shè)CD=x，列出關(guān)于x的比例式，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
設(shè)CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=20+x，CD=x，
∵tan∠DAC=

CD

AD

，
∴

3

5

=

x

20+x

，
∴x=30．
答：這條河的寬度約為30米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．