Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠BOC＝60°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OB上，另一邊OM在直線AB的上方．

（1）在圖1中，∠COM＝　 　度；

（2）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉，使得ON在∠BOC的內部，如圖2，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度數(shù)；

（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當直線ON恰好平分∠BOC時，旋轉的時間是　 　秒．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）52.5°；（3）3或21

【解析】

（1）由題意得出∠MON＝90°，得出∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；

（2）設∠BON＝α，則∠NOC＝60°﹣α，再用α表示出∠MOC，∠MOA，根據角度大小關系建立方程即可求解；

（3）求出∠BON＝30°或∠BON＝210°，即可得出答案．

解：（1）∵將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OB上，另一邊OM在直線AB的上方，

∴∠MON＝90°，

∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

故答案為：30；

（2）設∠BON＝α，

∵∠BOC＝60°，

∴∠NOC＝60°﹣α，

∵∠MON＝90°，

∴∠MOC＝∠MON﹣∠NOC＝90°﹣60°+α＝30°+α，∠MOA＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，

∵∠NOC＝∠MOA，

∴60°﹣α＝(90°﹣α)，

解得：α＝52.5°，

即∠BON＝52.5°；

（3）∵直線ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，

∵三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，

∴直線ON平分∠BOC時，旋轉的時間是3秒或21秒，

故答案為：3或21．