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        1. 【題目】如圖,ABC與CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。

          (1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點(diǎn)間的距離。

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

          【解析】

          試題分析:(1)利用三角形的中位線定理即可得到四邊形EFCD的四邊相等,即可證得;

          (2)連接DF,與EC相交于點(diǎn)G,EFC是等邊三角形,則EFG是直角三角形,利用三角函數(shù)即可求得GF的長(zhǎng),根據(jù)DF=2GF即可求得.

          試題解析:(1)∵△ABC與CDE都是等邊三角形

          AB=AC=BC,ED=DC=EC

          點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)

          EF= ,EC= , FC=

          EF=EC=FC

          EF=FC=ED=DC,

          四邊形EFCD是菱形.

          (2)連接DF,與EC相交于點(diǎn)G,

          四邊形EFCD是菱形

          DFEC,F(xiàn)D=2FG

          EF= =5, EG=EC=,

          由勾股定理得:FG=,則FD=

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          (2)若ACBD,求ABCD的面積.

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          (1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;

          (2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;

          (3)在(2)的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使∠EFD=∠BCD,并說(shuō)明理由.

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          A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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          (1)求證:DE是⊙O的切線.
          (2)求DE的長(zhǎng).

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          (1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
          (2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
          (3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC= ,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).

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          (1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;

          (2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;

          (3)在(2)的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使∠EFD=∠BCD,并說(shuō)明理由.

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