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        1. 【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC=____°.

          【答案】45

          【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,然后求出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠ABE=45°,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,然后求出∠CBE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF,根據(jù)等邊對等角求出∠BEF=∠CBE,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

          解:∵DE垂直平分AB,

          ∴AE=BE,

          ∵BE⊥AC,

          ∴△ABE是等腰直角三角形,

          ∴∠BAE=∠ABE=45°

          ∵AB=AC,

          ∴∠ABC=180°﹣∠BAC=180°﹣45°=67.5°,

          ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°,

          ∵AB=AC,AF⊥BC,

          ∴BF=CF

          ∵EF=BC(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半),

          ∴BF=EF=CF

          ∴∠BEF=∠CBE=22.5°,

          ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°

          故答案為:45

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