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        1. 【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如,.已知智慧數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:則第個智慧數(shù)是__________.

          【答案】2695

          【解析】

          如果一個數(shù)是智慧數(shù),就能表示為兩個正整數(shù)的平方差,設(shè)這兩個數(shù)分別mn,設(shè)mn,即智慧數(shù)=m2-n2=m+n)(m-n),因?yàn)?/span>mn是正整數(shù),因而m+nm-n就是兩個自然數(shù).要判斷一個數(shù)是否是智慧數(shù),可以把這個數(shù)分解因數(shù),分解成兩個整數(shù)的積,看這兩個數(shù)能否寫成兩個正整數(shù)的和與差.

          解:1不能表示為兩個正整數(shù)的平方差,所以1不是智慧數(shù).對于大于1的奇正整數(shù)2k+1,有2k+1=k+12-k2k=1,2,).所以大于1的奇正整數(shù)都是智慧數(shù)
          對于被4整除的偶數(shù)4k,有4k=k+12-k-12k=2,3,).
          即大于4的被4整除的數(shù)都是智慧數(shù),而4不能表示為兩個正整數(shù)平方差,所以4不是智慧數(shù)
          對于被4除余2的數(shù)4k+2k=0,1,2,3,),設(shè)4k+2=x2-y2=x+y)(x-y),其中x,y為正整數(shù),
          當(dāng)x,y奇偶性相同時,(x+y)(x-y)被4整除,而4k+2不被4整除;
          當(dāng)xy奇偶性相異時,(x+y)(x-y)為奇數(shù),而4k+2為偶數(shù),總得矛盾.
          所以不存在自然數(shù)xy使得x2-y2=4k+2.即形如4k+2的數(shù)均不為智慧數(shù)
          因此,在正整數(shù)列中前四個正整數(shù)只有3智慧數(shù),此后,每連續(xù)四個數(shù)中有三個智慧數(shù)
          因?yàn)?/span>2017=1+3×672),672+1=2692,所以2692是第2017智慧數(shù),
          所以2693是第2018智慧數(shù),2694÷4=673……2,所以不是智慧數(shù),2695是第2019智慧數(shù),
          故答案為: 2695

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(12分)已知,在平面直角坐標(biāo)系中,AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.

          (1)則a=____,b=____;點(diǎn)C坐標(biāo)為________;

          (2)如下圖所示:點(diǎn)D(m, n)在線段BC上,求m、n滿足的關(guān)系式;

          (3)如下圖所示:E是線段OB上一動點(diǎn),以O(shè)B為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點(diǎn)G,連CE交OG于點(diǎn)F,的當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動過程中, 的值是否會發(fā)生變化?若變化請說明理由,若不變,請求出其值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.

          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,4),B(﹣2,2),C(3,1).

          (1)作出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形DEF,寫出頂點(diǎn)DE、F的坐標(biāo)

          (2)如果點(diǎn)H(3m﹣1,n﹣6)與點(diǎn)H′(2n+7,3m﹣9)關(guān)于y軸對稱,mn的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,3).將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1 , 試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1的圖形,并寫出點(diǎn)A1 , C1的坐標(biāo);

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(4,6)

          ①試求;

          ②畫出這個一次函數(shù)圖象;

          ③這個一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(   

          當(dāng)x 時,y<0.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC和△DEF中,ABDE,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,必須增加的一個條件是_____(填寫一個即可)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知:∠B=C=90°,MBC的中點(diǎn),DM平分∠ADC.

          求證:(1)AM平分∠DAB;

          (2)AD=AB+CD.

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          同步練習(xí)冊答案