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        1. 【題目】如圖,已知∠AOB以O為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交OA、OB于F、E兩點,再分別以E、F為圓心,大于 EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線OP,過點F作FD∥OB交OP于點D.

          (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
          (2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.

          【答案】
          (1)解:∵OB∥FD,
          ∴∠0FD+∠A0B=18O°,
          又∵∠0FD=116°,
          ∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°,
          由作法知,0P是∠A0B的平分線,
          ∴∠D0B= ∠A0B=32°
          (2)證明:∵0P平分∠A0B,
          ∴∠A0D=∠D0B,
          ∵0B∥FD,
          ∴∠D0B=∠ODF,
          ∴∠A0D=∠ODF,
          又∵FM⊥0D,
          ∴∠OMF=∠DMF,
          在△MFO和△MFD中 ,
          ∴△MFO≌△MFD(AAS).
          【解析】(1)由作圖的步驟可知是角平分線的作圖,利用角平分線的性質及平行線的性質,再利用等腰三角形的內角和定理,可求出∠DOB度數(shù);(2)利用平行線的內錯角相等及角平分線條件,再利用已知,可根據(jù)“AAS”證出全等.

          練習冊系列答案
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          (3)過點A作AH垂直于直線CE,垂足為點H,并交CD的延長線于點M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

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