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        1. 如圖,凸四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,連接AE、BE.給出下列五個關(guān)系式:①AD∥BC;②DE=EC;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.將其中的三個關(guān)系式作為已知條件、另外兩個關(guān)系式作為結(jié)論,可以構(gòu)成一些命題(下面各小題的命題須符合此要求).
          (1)共計(jì)能夠成
          10
          10
          個命題;
          (2)寫出三個真命題:
          ①如果
          、
          ,那么
          ;
          ②如果
          、
          ,那么
          、
          ;
          ③如果
          、
          ,那么

          請選擇上述三個命題中的一個寫出它是真命題的理由:
          證明:我選擇證明命題
          (填序號),理由如下:
          (3)請寫出一個假命題(不必說明理由):
          如果
          、
          ,那么
          、
          分析:(1)按照順序,選擇第一個關(guān)系式作為結(jié)論,再選擇一個關(guān)系式作為結(jié)論,其他關(guān)系式作為條件,依次寫出并列出表格即可得到命題的個數(shù);
          (2)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)確定命題的真假,證明第一個命題,在AB上截取AF=AD,連接EF,然后利用“邊角邊”證明△ADE和△AFE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠D=∠AFE,全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF,再求出BF=BC,然后利用“邊角邊”證明△BCE和△BFE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠BFE,全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=EF,根據(jù)∠AFE+∠BFE=180°求出∠C+∠D=180°,再利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行證明;
          (3)根據(jù)“邊邊角”不能證明三角形全等確定第四個命題是假命題.
          解答:解:列表如下:
          序號 條件 結(jié)論 命題真假
          1 ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB ①AD∥BC ②DE=EC
          2 ②DE=EC ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB ①AD∥BC ③∠1=∠2
          3 ②DE=EC ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB ①AD∥BC ④∠3=∠4
          4 ②DE=EC ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ①AD∥BC ⑤AD+BC=AB
          5 ①AD∥BC ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB ②DE=EC ③∠1=∠2
          6 ①AD∥BC ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB ②DE=EC ④∠3=∠4
          7 ①AD∥BC ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ②DE=EC ⑤AD+BC=AB
          8 ①AD∥BC ②DE=EC ⑤AD+BC=AB ③∠1=∠2 ④∠3=∠4
          9 ①AD∥BC ②DE=EC ④∠3=∠4 ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB
          10 ①AD∥BC ②DE=EC ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB
          根據(jù)表格容易知道本題答案應(yīng)為:
          (1)10;

          (2)表中9個真命題選1,
          理由如下:如圖,在AB上截取AF=AD,連接EF,
          在△ADE和△AFE中,
          AD=AF
          ∠1=∠2
          AE=AE
          ,
          ∴△ADE≌△AFE(SAS),
          ∴∠D=∠AFE,DE=EF,
          ∵AD+BC=AB,
          ∴BC=BF,
          在△BCE和△BFE中,
          BC=BF
          ∠3=∠4
          BE=BE
          ,
          ∴△BCE≌△BFE(SAS),
          ∴∠C=∠BFE,CE=EF,
          ∴DE=CE,
          ∵∠AFE+∠BFE=180°,
          ∴∠C+∠D=180°,
          ∴AD∥BC;

          (3)假命題是:“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4,那么AD∥BC、AD+BC=AB.”
          點(diǎn)評:本題考查了平行線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定命題時要按照一定的順序,做到不重不漏.
          練習(xí)冊系列答案
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          等邊
          等邊
          三角形.你是根據(jù)哪個判定定理?
          答:
          一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
          一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
          .(請寫出定理的具體內(nèi)容)
          (2)如圖③,若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE,并連接AE,請問:BD與AE相等嗎?若相等,請加以證明;若不相等,請說明理由.
          (3)在第(2)題的前提下,請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由.

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          已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,其中精英家教網(wǎng)A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上.將△ABC沿AC翻折,點(diǎn)B落到B′處,B′C交x軸于點(diǎn)D,且sin∠OCD=
          12

          (1)求B′的坐標(biāo);
          (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動.若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時整個運(yùn)動隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,連接PQ,設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          ABCD的面積S=________.

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          同步練習(xí)冊答案