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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個邊長為2的等邊三角形,D、E都在直線BC上,并且∠DAE=120°
          (1)設(shè)BD=x,CE=y,求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)在上題中一共有幾對相似三角形,分別指出來(不必證明)
          (3)改變原題的條件為AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之間要滿足什么樣的關(guān)系,能使(1)中y與x的關(guān)系式仍然成立?說明理由.
          分析:(1)可以證明△ABD∽△ECA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,即可求解;
          (2)當(dāng)2α-β=180°時,y與x的關(guān)系式仍然成立,可以首先證明△ADB∽△EDA且△EDA∽△EAC,即可證明△ADB∽△EAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可證明.
          解答:(1)∵△ABC是等邊三角形,
          ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
          ∵∠ABD=∠ACE=120°,
          ∵∠DAE=120°,
          ∴∠DAB+∠CAE=60°,
          又∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
          ∠CAE=∠D,
          ∴△ABD∽△ECA,
          AB
          CE
          =
          BD
          AC
          ,
          ∴xy=4,
          ∴y=
          4
          x
          ;(5分)

          (2)3對;
          △DAE∽△ACE,△DAE∽△DBA,△DAB∽△AEC;(7分)

          (3)當(dāng)2α-β=180°時,y與x的關(guān)系式仍然成立.
          ∵AB=AC,∠BAC=β,
          ∴∠ABC=90°-
          1
          2
          ∠BAC=90°-
          1
          2
          β,
          ∴∠ABD=180°-(90°-
          1
          2
          β)=90°+
          1
          2
          β,
          ∵2α-β=180°,
          ∴α=90°+
          1
          2
          β,
          ∴∠DAE=∠ABD,
          ∵∠D=∠D,
          ∴△ADB∽△EDA,
          同理:△EDA∽△EAC,
          ∴△ADB∽△EAC,
          AB
          CE
          =
          BD
          AC

          ∴xy=4,
          ∴y=
          4
          x
          .(12分)
          點評:本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì),正確判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          3
          個.

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          (1)求BB1的長;
          (2)填空:B1B2的長為
           
          ,B2B3的長為
           
          ;
          (3)根據(jù)(1)、(2)的計算結(jié)果,猜想寫出Bn-1Bn的值(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)).

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          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個圓錐的左視圖,其中AB=AC=5,BC=8,則這個圓錐的側(cè)面積是
           

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          3
          4
          3
          4
          ,線段Dn-1Dn的長為
          (
          3
          2
          )n
          (
          3
          2
          )n
          (n為正整數(shù)).

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          同步練習(xí)冊答案