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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),(其中a>0),直線l過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(0<m<2),且與x軸平行,并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E,P點(diǎn)在y軸上(P點(diǎn)異于C點(diǎn))滿足PE=CE,直線PD與x軸交于點(diǎn)Q,連接PA.

          (1)寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)0<m<1時(shí),若△PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形(注:若△HNK滿足HN=2HK,則稱△HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形),求出m的值;
          (3)當(dāng)1<m<2時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代數(shù)式表示);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          解:(1)在直線解析式y(tǒng)=2x+2中,令y=0,得x=﹣1;x=0,得y=2,
          ∴A(﹣1,0),C(0,2)。
          (2)當(dāng)0<m<1時(shí),依題意畫(huà)出圖形,如圖1,

          ∵PE=CE,∴直線l是線段PC的垂直平分線。
          ∴MC=MP。
          又C(0,2),M(0,m),∴P(0,2m﹣2)。
          設(shè)直線l與y=2x+2交于點(diǎn)D,
          令y=m,則x=,∴D(,m)。
          設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b,則有
          ,解得:。
          ∴直線DP的解析式為:y=﹣2x+2m﹣2。
          令y=0,得x=m﹣1,∴Q(m﹣1,0)。
          已知△PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形,由圖可知,PA=2PQ,
          ,即,
          整理得:
          解得:m=>1,不合題意,舍去)或m=。
          ∴m=。
          (3)當(dāng)1<m<2時(shí),假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使CD•AQ=PQ•DE,
          依題意畫(huà)出圖形,如圖2,

          由(2)可知,OQ=m﹣1,OP=2m﹣2,
          由勾股定理得:。
          ∵A(﹣1,0),Q(m﹣1,0),B(a,0),
          ∴AQ=m,AB=a+1。
          ∵OA=1,OC=2,由勾股定理得:CA=
          ∵直線l∥x軸,∴△CDE∽△CAB。
          。
          又∵CD•AQ=PQ•DE,∴
          ,即,解得:。
          ∵1<m<2,∴當(dāng)0<a≤1時(shí),m≥2,m不存在;當(dāng)a>1時(shí),。
          ∴當(dāng)1<m<2時(shí),若a>1,則存在實(shí)數(shù),使CD•AQ=PQ•DE;若0<a≤1,則m不存在。

          解析試題分析:(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解;
          (2)如圖1所示,解題關(guān)鍵是求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后利用PA=2PQ,列方程求解。
          (3)如圖2所示,利用相似三角形,將已知的比例式轉(zhuǎn)化為:,據(jù)此列方程求出m的值。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,求AB的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知:如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,BM,DN分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿足 ∠MAN=45°,連結(jié)MC,NC,MN.

          (1)填空:與△ABM相似的三角形是△       ,BM·DN=        ;(用含a的代數(shù)式表示)
          (2)求∠MCN的度數(shù);
          (3)猜想線段BM,DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.

          (1)求證:EF是⊙O的切線;
          (2)求證:AC2=AD·AB;
          (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=300,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.

          (1)①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論;
          ②將圖1中的正方形CDEF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
          (2)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,點(diǎn)P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)PP′交BC于點(diǎn)M,BP′交AC于D,連結(jié)BP、AP′、CP′.

          (1)若四邊形BPCP′為菱形,求BM的長(zhǎng);
          (2)若△BMP′∽△ABC,求BM的長(zhǎng);
          (3)若△ABD為等腰三角形,求△ABD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接AE,交BC于點(diǎn)F。

          (1)求證:△ABF∽△ECF
          (2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長(zhǎng)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是

          A.5 B.12 C.6 D.7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          如下左圖是由五個(gè)小正方體搭成的幾何體,它的左視圖是(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案