Question

a、b為實數(shù)，且滿足ab+a+b-1=0，a²b+ab²+6=0，則a²-b²=________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求得a+b+ab=1，（a+b）ab=-6，把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的兩根，解出a+b，ab的值，再求出a-b的值，即可求出答案．
解答：∵ab+a+b-1=0，
∴a+b+ab=1∵a²b+ab²+6=0，
∴（a+b）ab=-6 把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的兩根解得：a+b=3，ab=-2 則a-b==± 所以a²-b²=（a+b）（a-b）=±3．
當(dāng)a+b=-2，ab=3 則（a-b）²=（a+b）²-4ab=-12（故此時不合平方的性質(zhì)舍去）．
故填：±3．
點評：此題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是得出a+b和ab是方程x²-x-6=0的兩根．