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        1. 如圖,拋物線y=x2-4x-1頂點為D,與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C.
          (1)求這條拋物線的頂點D的坐標;
          (2)經過點(0,4)且與x軸平行的直線與拋物線y=x2-4x-1相交于M、N兩點(M在N的左側),以MN為直徑作⊙P,過點D作⊙P的切線,切點為E,求點DE的長;
          (3)上下平移(2)中的直線MN,以MN為直徑的⊙P能否與x軸相切?如果能精英家教網(wǎng)夠,求出⊙P的半徑;如果不能,請說明理由.
          分析:(1)利用配方法即可將函數(shù)解析式變形為:y=(x-2)2-5,由頂點式即可求得這條拋物線的頂點D的坐標;
          (2)由經過點(0,4)且與x軸平行的直線與拋物線y=x2-4x-1相交于M、N兩點(M在N的左側),即可求得M與N的坐標,即可求得P的坐標,然后即可求得PE與PD的長,根據(jù)切線的性質,由勾股定理即可求得DE的長;
          (3)根據(jù)已知,可得點P的橫坐標為2,又由以MN為直徑的⊙P與x軸相切,可得拋物線過點(2+r,r)或(2+r,-r),將點的坐標代入解析式即可求得r的值,則可證得以MN為直徑的⊙P能與x軸相切.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵y=x2-4x-1=x2-4x+4-5=(x-2)2-5,
          ∴點D的坐標為(2,-5);

          (2)∵當y=4時,x2-4x-1=4,
          解得x=-1或x=5,
          ∴M坐標為(-1,4),點N坐標為(5,4),
          ∴MN=6.P的半徑為3,點P的坐標為(2,4),
          連接PE,則PE⊥DE,
          ∵PD=9,PE=3,
          根據(jù)勾股定理得DE=6
          2


          (3)能夠相切.
          理由:設⊙P的半徑為r,根據(jù)拋物線的對稱性,拋物線過點(2+r,r)或(2+r,-r),
          代入拋物線解析式得:(2+r)2-4(2+r)-1=r,
          解得r=
          21
          +1
          2
          或r=
          1-
          21
          2
          (舍去).
          把(2+r,-r)代入拋物線得:(2+r)2-4(2+r)-1=-r,
          解得:r=
          -1+
          21
          2
          ,或r=
          -1-
          21
          2
          (舍去).
          點評:此題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點式的轉化,還考查了圓的切線的性質等知識,是二次函數(shù)的綜合題型.此題綜合性很強,注意數(shù)形結合與方程思想的應用.
          練習冊系列答案
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          (2)以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形,請求一個滿足條件的頂點P的坐標.

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          0(填“>”“=”或“<”號).

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          (1)求出k的值;
          (2)寫出l關于x的函數(shù)解析式;
          (3)是否存在點M,使矩形MNHG的周長最?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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          (1)求直線AB對應的函數(shù)關系式;
          (2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點A、B之間平行移動,直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設M點的橫坐標為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點.
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