Question

【題目】如圖.已知曲線是由頂點(diǎn)為T(mén)的二次函數(shù) 的圖象旋轉(zhuǎn)45度得到，直線AB： 交曲線于C，D兩點(diǎn).
（1）線段AT長(zhǎng)為,
（2）在y軸上有一點(diǎn)P，且PC+PD 為最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

Answer 1

【答案】
（1）
（2）(0. )
【解析】解（1）依題可得：旋轉(zhuǎn)前T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵已知曲線是由頂點(diǎn)為T(mén)的二次函數(shù) y =x 2 + 1 的圖象旋轉(zhuǎn)45度得到，
∴OP=OT=1，
∴T（，），
又∵直線AB： x =交曲線于C，D兩點(diǎn)，
∴A（，0），
∴AT==.
所以答案是：.
（2）求出D點(diǎn)關(guān)于y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D‘（x'，y'）
可列式
解得：D‘（-3，-2）
過(guò)C、D'畫(huà)出直線，由C、D'的坐標(biāo)求出函數(shù)關(guān)系。設(shè)y=kx+b

解得：
過(guò)CD’的直線為y=-11x-35
直線y=-11x-35與直線y=-x的交點(diǎn)即為P點(diǎn)
兩式聯(lián)立得：x=，y=
可求出OP的長(zhǎng)度為OP==
所以P點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，）

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減��；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．