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        1. 【題目】如圖,中,,點(diǎn)內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,當(dāng)線段取最小值時(shí),記,線段上一動(dòng)點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),且滿足 ,則的最小值為 _____________

          【答案】

          【解析】

          先確定CD最小時(shí),點(diǎn)D的位置,將DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到DG,連接GE,利用SAS即可證出△GDE≌△ADF,從而得出GE=AF,可得當(dāng)GEAB時(shí),GE最小,即AF最小,然后過點(diǎn)DDMABM,過點(diǎn)GGHDMDM的延長線于H,利用相似三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)即可求出結(jié)論.

          解:∵,

          ∴∠DBC+∠ABD=90°

          ,設(shè)=

          ∴∠DAB+∠ABD=90°

          ∴∠ADB=90°

          ∴點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為O,半徑為,易知當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)CD最小,

          OD=OB=OA=3

          OC=

          DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到DG,連接GE,

          DG=DA,∠GDA=EDF=

          ∴∠GDE=ADF

          DE=DF

          ∴△GDE≌△ADF

          GE=AF

          ∴當(dāng)GEAB時(shí),GE最小,即AF最小

          過點(diǎn)DDMABM,過點(diǎn)GGHDMDM的延長線于H

          DMBC,四邊形GHME為矩形

          ∴△OMD∽△OBC,GE=HM

          DM=OM=

          AM=OMOA=

          =,OA=OD

          ∴∠ODA=OAD=

          ∴∠BOC=ODA+∠OAD=2

          RtOBC中,∠OCB=90°-∠BOC

          =90°-2

          ∵∠MAD+∠MDA=90°

          +∠GDH=90°

          90°-2+∠GDH=90°

          ∴∠GDH==DAM

          ∵∠DHG=AMD=90°,AD=DG

          ∴△GDH≌△DAM

          DH=AM=

          HM=DHDM=

          AF=GE=HM=

          AF的最小值為

          故答案為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,b,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如表:

          x

          1

          0

          1

          3

          y

          1

          3

          5

          3

          下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

          A.ac0

          B.當(dāng)x1時(shí),y的值隨x的增大而減小

          C.3是方程ax2+b1x+c0的一個(gè)根

          D.當(dāng)﹣1x3時(shí),ax2+b1x+c0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;當(dāng)m1時(shí),a+b>am2+bm;④a-b+c>0;ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2x1+x2=2.其中正確的有(

          A.B.C.①②D.②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,CD4,∠C90°,點(diǎn)B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△ACB,若△DCB是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本

          1當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤是多少?

          2求出每天的銷售利潤y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;

          3如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn), ,當(dāng)點(diǎn)滿足, 時(shí),則稱點(diǎn)為點(diǎn),的四合點(diǎn).例如:,當(dāng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)為點(diǎn),的四合點(diǎn)

          若點(diǎn),則點(diǎn)四合點(diǎn)的坐標(biāo)為

          如圖,點(diǎn),點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)四合點(diǎn),

          請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          已知點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn),使得相似,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸交于A、B兩點(diǎn),軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的一邊在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn),且與AB所在直線交于點(diǎn)D,已知,,則以下結(jié)論:;點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為;.其中正確的個(gè)數(shù)有

          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A3,2)在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,點(diǎn)BOA的延長線上,BCx軸,垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D,連接AC,AD

          1)求該反比例函數(shù)的解析式;

          2)若SACD,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a0),

          求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          求線段BD的長.

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