Question

如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過(guò)A作直線l平行于x軸，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即為3；當(dāng)點(diǎn)P在BA之間時(shí)，它的橫坐標(biāo)為4-2=2；當(dāng)點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，它的橫坐標(biāo)為4+2=6．
（2）連接OP，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C．則有△APC∽△OPB，求得AC的值，與圓A的半徑比較，即可得到OP與圓A的位置關(guān)系．

解答：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）或（6，3）．

（2）連接OP，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C．
那么AP=PB-AB=12-4=8，OB=3，
OP=

122+32

=

153

．
∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1，
∴△APC∽△OPB．
∴

AC

OB

=

AP

OP

．
∴

AC

3

=

8

153

．
∴AC=

24

153

≈1.9＜2．
∴直線OP與⊙A相交．

點(diǎn)評(píng)：本題是直線和圓位置關(guān)系應(yīng)用的典型題目，解題的關(guān)鍵是作出圓心到直線的距離，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得此值，再進(jìn)行判斷，難度中等．