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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,點C是弧AB的中點,D是弦AB上一動點,且不與AB重合,CD的延長線交于⊙OE,連接AEBE,過點AAFBC,垂足為F,∠ABC30°

          1)求證:AF是⊙O的切線;

          2)若BC6,CD3,則DE的長為   ;

          3)當點D在弦AB上運動時,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請寫出其變化范圍;如果不變,請求出其值.

          【答案】1)見解析;(29;(3)不變,

          【解析】

          1)如圖1中,連接ACOC,OA.想辦法證明OABF即可解決問題;

          2)證明BCD∽△ECB,推出,求出CE即可解決問題;

          3)如圖2中,連接AC,OC,OCABH,作ANECBE的延長線于N.證明ACE∽△ABN,推出可得結論.

          1)證明:如圖1中,連接AC,OCOA,

          ∵∠AOC2ABC60°OAOC,

          ∴△AOC是等邊三角形,

          ∴∠CAO60°

          ,

          ABOC

          ∴∠OADOAC30°,

          ∵∠ABC30°,

          ∴∠ABC=∠OAD,

          OABF,

          AFBF,

          OAAF

          AF是⊙O的切線;

          2)解:∵,

          ∴∠CBD=∠BEC

          ∵∠BCD=∠BCE,

          ∴△BCD∽△ECB,

          ,

          EC12,

          DEECCD1239

          故答案為:9;

          3)解:結論:,的值不變.

          理由:如圖2中,連接AC,OCOCABH,作ANECBE的延長線于N

          ,

          OCAB,CBCA,

          BHAHAB,

          ∵∠ABC30°

          BHBC,

          ACAB,

          CEAN,

          ∴∠N=∠CEB30°,∠EAN=∠AEC=∠ABC30°,

          ∴∠CEA=∠ABC30°,∠EAN=∠N

          ∴∠N=∠AEC,AEEN,

          ∵∠ACE=∠ABN

          ∴△ACE∽△ABN,

          ,

          ,

          的值不變.

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          (2)求扇形統(tǒng)計圖中步行對應扇形的圓心角;

          (3)甲、乙兩位同學住在同一小區(qū),且都坐公交車上學,有、、三路公交車途徑該小區(qū)和學校,假設甲、乙兩位同學坐這三路公交車是等可能的,請用列表或畫樹狀圖的方法求某日甲、乙兩位同學坐同一路公交車到學校的概率.

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