Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2

3

cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿斜邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

 

s．

Answer 1

分析：根據(jù)∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長，再分別求出BC=BP，BP=PC時(shí)，AP的長，然后利用P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度即可求出時(shí)間．

解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，AB=2

3

cm，
∴AC=2cm，
∵當(dāng)PC=AP時(shí)，△PAC為等腰三角形，
∴AP=CP=PB=

1

2

AB=

3

cm，
∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB移動(dòng)，
∴點(diǎn)P出發(fā)

3

1

=

3

s時(shí)，△PAC為等腰三角形，
當(dāng)AC=AP時(shí)，△PAC為等腰三角形，
∴AP=AC=2cm，
∴點(diǎn)P出發(fā)=

2

1

=2s時(shí)，△PAC為等腰三角形．
故答案為：

3

或2．

點(diǎn)評：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題要注意有兩種情況，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定．