Question

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．Rt△CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問(wèn)題：
（1）如圖（2），當(dāng)Rt△CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，求∠BME的度數(shù)．
（2）如圖（3），在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
（3）在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AC=h，△OAB與△CDE的重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值．

Answer 1

（1）∠BME=15°；
（2BC=4；
（3）h≤2時(shí)，S=﹣h²+4h+8，
當(dāng)h≥2時(shí)，S=18﹣3h．

試題分析：（1）如圖2，由對(duì)頂角的定義知，∠BME=∠CMA，要求∠BME的度數(shù)，需先求出∠CMA的度數(shù)．根據(jù)三角形外角的定理進(jìn)行解答即可；
（2）如圖3，由已知可知∠OBC=∠DEC=30°，又OB=6，通過(guò)解直角△BOC就可求出BC的長(zhǎng)度；
（3）需要分類(lèi)討論：①h≤2時(shí)，如圖4，作MN⊥y軸交y軸于點(diǎn)N，作MF⊥DE交DE于點(diǎn)F，S=S_△EDC﹣S_△EFM；②當(dāng)h≥2時(shí)，如圖3，S=S_△OBC．
試題解析：解：（1）如圖2，

∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（6，0）．
∴OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，
∴∠OCE=60°，
∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°，
∴∠BME=∠CMA=15°；
如圖3，

∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，
∴∠OBC=∠DEC=30°，
∵OB=6，
∴BC=4；
（3）①h≤2時(shí)，如圖4，作MN⊥y軸交y軸于點(diǎn)N，作MF⊥DE交DE于點(diǎn)F，

∵CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，
∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM，
∵△CMN∽△CED，
∴，
∴，
解得FM=4﹣，
∴S=S_△EDC﹣S_△EFM=×4×4﹣（44﹣h）×（4﹣）=﹣h²+4h+8，
②如圖3，當(dāng)h≥2時(shí)，
S=S_△OBC=OC×OB=（6﹣h）×6=18﹣3h．