Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx＋b與雙曲線交于點(diǎn)A(1，n)和點(diǎn)B(－2，－1)，點(diǎn)C是x軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）①求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②求直線l的表達(dá)式；

（2）若△ABC的面積等于6，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①m＝2，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，2)；②y＝x＋1；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為(3，0)或(－5，0)

【解析】

（1）①把B點(diǎn)代入中求出m得到反比例函數(shù)解析式為，然后利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)；

②利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；

（2）直線AB交x軸于D，如圖，則D（-1，0），設(shè)C（t，0），利用三角形面積公式得到×|t+1|×2+×|t+1|×1=6，然后解方程求出t得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）①∵點(diǎn)B(－2，－1)在雙曲線上

∴m＝2

∵點(diǎn)A(1，n)在雙曲線上

∴n＝2，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，2)

②∵點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(－2，－1)在直線l：y＝kx＋b上

∴

解得：

∴直線l的表達(dá)式為：y＝x＋1

（2）直線AB交x軸于D，如圖，則D（-1，0），

設(shè)C（t，0），

∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，

∴×|t+1|×2+×|t+1|×1=6，解得t=3或t=-5，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．