Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；

(1) a＝ ，b＝ .

(2) 若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）

(3) 若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類(lèi)似的，其它的兩個(gè)大寫(xiě)字母寫(xiě)在一起時(shí)意義一樣　.

Answer 1

【答案】（1）-3、9；（2）點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都是0，建立關(guān)于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，可表示，，再由CA=CB建立關(guān)于x的方程求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、P、Q、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分別求出PQ、OD、MN的長(zhǎng)，然后求出的值為常量，即可得出結(jié)論.

（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，

∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；

（2）設(shè)3秒后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

則，，

∵CA=CB，∴，

當(dāng)，無(wú)解；

當(dāng)，解得x=3，此時(shí)點(diǎn)C的速度為3÷3=1個(gè)單位每秒，

∴點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t；

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-3t；

點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為9+6t；

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1.5-0.5t；

點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；

則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，

∴，為定值，

即的值沒(méi)有發(fā)生變化.